In cosa consiste e come funziona il famoso Paradosso di Monty Hall.
Tratto da “L’illusione di sapere” di M. Piattelli Palmarini
Perdere ad un gioco a premi non è solo una questione di sfortuna; infatti, la sfortuna generalmente è dovuta ad un errore di calcolo (B. Brecht, Vita di Galileo). Il problema è che il nostro cervello è tristemente portato a commettere tale errore, soprattutto quando si tratta di stimare la probabilità che si verifichi un evento: spesso imbocchiamo un tunnel della mente e senza accorgercene giungiamo a conclusioni errate (incappando soventi in veri Bias Cognitivi).
Il paradosso di Monty Hall è forse la più spettacolare illusione probabilistica che sia mai stata presentata, a dimostrazione di quanto siamo scarsi nel calcolo delle probabilità. Questo dilemma suscitò grandissimo scalpore anche negli ambienti didattici più illustri; se noi giovani studenti di psicologia ci cascammo facilmente quando Piattelli Palmarini lo presentò a lezione, ci consola sapere che anche Nobel per la fisica, famosi professori di matematica ed esperti statistici sono rimasti intrappolati in questo tunnel della mente.
Leggenda vuole che quando Marilyn Von Savant, la donna con il più alto Q.I. al mondo, presentò questo giochino in “Parade Magazine” (2 dicembre 1990), ricevette 10000 lettere di protesta da parte di lettori increduli che non volevano rassegnarsi all’idea di aver preso una cantonata probabilistica.
E voi? Riuscirete a portarvi a casa la vincita? Mettetevi alla prova:
- Il conduttore del gioco a premi vi mostra tre scatole identiche, una delle quali contiene 100000 euro, e vi chiede di sceglierne una. Avete scelto? Bene. Ora il conduttore, che sa quali scatole sono vuote e quale è piena, apre una scatola vuota tra le due che gli sono rimaste. Rimanete così con due pacchi in gioco: il vostro e quello del conduttore. Ed ecco la fatidica domanda: cambiate il pacco o lo tenete? Qual è la strategia migliore?
Se la vostra risposta è “Ma è indifferente, la probabilità è del 50%, sono rimaste due scatole!!”, sappiate che avete appena ridotto drasticamente la probabilità di tornare a casa milionari.
Infatti, all’inizio del gioco la vostra scatola ha 1/3 di probabilità di contenere i soldi. Le altre due scatole hanno anch’esse ciascuna 1/3 di probabilità di contenere i soldi e quindi, insieme, hanno 2/3 di probabilità di contenerli; nel momento in cui viene aperta la scatola vuota, la seconda scatola, da sola, varrà 2/3. La strategia vincente, pertanto, è cambiare, SEMPRE!
Perplessi? Guardiamola da un altro punto di vista: una volta su tre beccherete la scatola con i soldi; in questo caso se cambiate il pacco restate a bocca asciutta. Due volte su tre, invece, sceglierete la scatola vuota e cambiando vincerete sicuramente i soldi. Ecco che cambiare il pacco risulta essere sempre la mossa migliore (Avrete 2/3 di probabilità di vincere)!
L’errore più comune è quello di non considerare ciò che è successo prima che si rimanesse con due pacchi, ma di focalizzarsi sul momento in cui in gioco rimangono solo le due scatole.
Se ancora non ne siete convinti, non posso che rassegnarmi. Infatti, “Tutto ciò è terribilmente controintuitivo, ma razionalmente impeccabile” afferma Piattelli Palmarini, però a volte anche la migliore dimostrazione razionale nulla può contro le illusioni che ci crea la nostra mente.
BIBLIOGRAFIA
- Piattelli Palmarini M. (1993). L’illusione di sapere. Che cosa si nasconde dietro i nostri errori. Milano: Arnoldo Mondadori Editore.
- Falk R. (1992), A closet look at the probabilities of the notorious three prisoners. Cognition, 43 (3), pp. 197-223.
Il paradosso di Monty Hall spiegato in una scena tratta dal film 21 (2008) di Robert Luketik (Scheda del film su IMDB)
